Achsenpunkte (Eigenschaften)

Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.

Bemerkungen:

• Jeder Punkt auf der Achse ist gleich weit von einem Urbildpunkt und dem zugehörigen Bildpunkt entfernt.

Begründung: Achsenpunkte ändern ihre Lage beim Klappen um die Achse nicht, sie sind Fixpunkte! Beim Klappen um die Achse werden entsprechende Strecken zur Deckung gebracht. ► Für alle Punkte P, die auf der Achse liegen gilt:

Für einen Punkt der nicht auf der Achse liegt gilt diese Eigenschaft nicht!

• Ein Punkt P ist also genau dann ein Achsenpunkt, wenn für alle Punkte A und ihre Bildpunkte A gilt: 

Begründung für die Rückrichtung: Der Beweis wird anschaulich-argumentativ an Hand des DynaGeoX-Applets geführt, aber sicher nicht formal aufgeschrieben! Ein formaler Beweis könnte wie folgt aussehen:
Liegt ein Punkt P nicht auf der Symmetrieachse, dann schneidet entweder [AP] oder [AP] die Achse a im Punkt S. Wir betrachten o. B. d. A. den Fall

.

Wegen

folgt

.

Also gilt:

.  #