AK GeoGebra

Bisher hast du verschiedene Beispiele für den Differenzenquotienten betrachtet, und dabei die mittlere Änderung von Funktionen bestimmt, also zum Beispiel die mittlere Beschleunigung eines Autos. Nun wollen wir uns mit der momentanen Änderung beschäftigen, also mit der Frage, wie man beispielsweise die momentane Beschleunigung eines Fahrzeugs bestimmt.

Um die mittlere Änderung einer Funktion f zu bestimmen, haben wir ein Intervall [a;b] betrachtet und den Differenzenquotienten von f auf diesem Intervall berechnet. Wenn wir nun die momentane Änderung einer Funktion in einem Punkt A bestimmen wollen, müssen wir jetzt dieses Intervall immer kleiner machen, bis aus dem Intervall praktisch ein einziger Punkt wird.

  1. Betrachte die oben dargestellte Funktion f. Die Punkte A(a,f(a)) und B(b,f(b)) liegen auf dem Funktionsgraphen. Die Steigung der Sekante durch A und B entspricht genau dem Differenzenquotienten von f auf [a;b]. Verändere nun den Punkt B mit dem Schieberegler und beobachte den Graphen und die Anzeige. Was stellst du fest?    ?
  2. Hier findest du die Lösung !    K
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Ruth Jakob
Letzte Aktualisierung: 13.03.2010