Aufgaben

Die Kreissehne s ändert ihre Länge, wenn man ihren Endpunkt Q auf der Kreislinie im Gegenuhrzeigersinn verschiebt.
Die Länge des blauen Kreisbogens gibt den Weg an, den der Punkt Q, von A aus auf der Kreislinie zurückgelegt hat.
Durch Anklicken des grünen Pfeils Animation starten links unten kann eine gleichmäßige Kreisbewegung von des Punktes Q erzeugt und wieder gestoppt werden.
  1. Wann ist die Länge der Sehne s am größten und wann am kleinsten?
     
  2. Versuche zu beschreiben, in welchen Phasen der Kreisbewegung des Endpunktes Q der Sehne s die Änderung der Sehnenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Falls du dabei Probleme hast, kann dir vielleicht das Info Gummibandmodell weiterhelfen.
     
  3. Ziehe am Schieberegler -o-- "Hilfe_1".
    Die Pfeile können dich bei der Nutzung des Info Gummibandmodells unterstützen und ermöglichen dir eine Kontrolle deiner Überlegungen.
    • Grüner Pfeil:
      Aktuelle Bewegungsrichtung von Q.
    • Blauer Pfeil:
      Anteil der Bewegung in aktuelle Sehnenrichtung.
    • Schwarzer Pfeil:
      Anteil der Bewegung senkrecht zur aktuellen Sehnenrichtung.
       
  4. Ziehe am Schieberegler -o-- "Graph".
    • Über dem Weg, den der Punkt Q von A aus bereits auf der Kreislinie zurückgelegt hat, ist nach oben die aktuelle Länge der Strecke s als Balken aufgetragen. Ziehe am Punkt Q und beobachte dabei die Veränderung des roten Balkens.
    • Zeichne nun den Graph, indem du das Icon Ortslinie und anschließend den roten Endpunkt des Balkens in der Diagrammvorlage anklickst. Ziehe anschließend mit festgehaltener linker Maustaste den Punkt Q entlang der gesamten Kreislinie. Dabei entsteht ein Graph.
    • Versuche den Verlauf des Graphen anhand der Figur zu erklären.
       
  5. Wie ändert sich der Graph, wenn man am Punkt P, dem anderen Endpunkt der Sehne s, zieht? Kannst du das erklären?
     
  6. (Erst ab Klasse 10 lösbar.)
    Welche Kurve stellt obige Ortslinie dar?
    Kannst du die zugehörige Funktionsgleichung herleiten?
    • Wenn du den Schieberegler -o-- "Hilfe_2" bis zur Mitte ziehst, werden Hilfslinien eingezeichnet, die dich bei deinen Überlegungen unterstützen können.
    • Wenn du den Schieberegler -o-- "Hilfe_2" ganz nach rechts ziehst, werden bei Bedarf weitere Hilfslinien eingezeichnet.
    • Wenn du nicht weiter kommst, kannst du auf Info weitere Hilfen zur Herleitung der Funktionsgleichung klicken.
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  © Jürgen Roth
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